Maths: La révolution du zéro, un nombre aux propriétés vertigineuses

Deux mille ans avant notre ère, un espace laissé vide sur une tablette sumérienne indiquait déjà une absence de quantité. Mais c’est avec les mathématiciens du sous-continent indien que le "zéro" devient un nombre à part entière. Un nombre aux propriétés vertigineuses, et dont on ne saurait se passer aujourd’hui.

Rien de plus simple que les quatre lettres du mot "zéro", rien de plus simple que le signe "0" - un petit rond de rien du tout… Et pourtant, derrière cette apparente simplicité se cachent des paradoxes vertigineux et une histoire complexe. Car il n’y a pas une invention ni une origine du zéro, mais toute une diversité de pratiques que nous pouvons lui rattacher rétrospectivement. En outre, il n’y a pas un seul zéro, mais au moins deux ! Le nombre et le chiffre. Le premier résulte de la soustraction de deux termes égaux, par exemple 2 moins 2. C’est le zéro "rien". Le second marque, lui, une puissance manquante dans un système de numération positionnelle - les centaines dans 1098, les dizaines dans 309, etc. Les deux formes ont existé en Mésopotamie, qui peut être considérée comme l’un des berceaux de ce signe très particulier.

Le phénomène le plus ancien que l’on puisse rattacher au zéro "nombre" est une façon d’indiquer qu’un ensemble est vide. À la fin du 3e millénaire, dans le Sud mésopotamien, se développe un immense État centralisé sous la férule de la dernière des dynasties sumériennes : Ur III (2112- 2004). Celle-ci a mis au point des méthodes de contrôle de son territoire avec un vaste système de collecte d’impôts, de corvées et de redistribution des richesses. Toute cette activité est documentée par des dizaines de milliers de tablettes "administratives" rédigées en cunéiforme, une écriture constituée de signes en forme de clous. L’une de ces tablettes (1) est une sorte de livre de comptes qui recense des travailleurs regroupés en équipes. Ces ouvriers sont ventilés en plusieurs catégories : hommes, femmes, enfants, absents, fugitifs et décédés dans l’année. Y sont mentionnés les salaires pour chaque équipe. L’une d’elles compte quatre ouvriers… qui se sont tous enfuis ! Il n’y a donc aucun salaire à verser, et la case destinée à recevoir le total est vide. Cette case vide est le plus ancien zéro que l’on connaisse. Ironie de l’histoire… il est carré !

Le zéro "chiffre", lui, est lié à une technique de notation mise au point à peu près à la même époque : la numération positionnelle.

Source: sciences et Avenir